Kusha ist in Zürich geboren. 1983 erhält sie ihren ersten Ballettunterricht  in der Luzerner Ballettschule Steinmann. Ab 1989 folgt eine Berufsausbildung an der Schweizerischen Berufsballettschule SBBS, anschliessend 1990–91 an der Anne-Woolliams-Schule in Zürich. 1991 erhält sie ein Migros-Stipendium und setzt die Ausbildung an der Heinz-Bosl-Stiftung in München fort. 1994–2003 erhält sie ein Engagement am Bayerischen Staatsballett in München, 1995 als Halbsolistin und ab 1996 als Solistin.

2003/04 war sie Mitglied der Compagnie Les Ballets de Monte-Carlo unter der Leitung von Jean-Christophe Maillot. 2004 engagierte sie  Heinz Spoerli ans Ballett des Opernhauses Zürich. Es folgen Engagements am Hamburg Ballett John Neumeier und dem Ballett Basel. Seit der Spielzeit 2012 -13 ist Kusha Alexi beim Ballett im Revier, Gelsenkirchen, tätig.

Kusha erhält folgende Auszeichnungen:

• 1991 Silbermedaille in der Gruppe Professionelle beim Aarauer Ballettpreis
• 1993 beste Schweizerin beim Prix de Lausanne und
• 2. Platz beim Eurovisions-Tanzwettbewerb 1994 in Stockholm
• Silbermedaille in der Kategorie Junioren beim 5. Internationalen Ballettwettbewerb in Jackson, USA

Prix de Lausanne